要注意了，工程測(cè)量的坐標(biāo)系和數(shù)學(xué)坐標(biāo)系在定義上是有區(qū)別的，因此在計(jì)算公式上也有區(qū)別。定義的區(qū)別如下圖：
為啥這樣定義？很難找到結(jié)果，就當(dāng)約定俗成吧。除非你某一天能把它約定回來(lái)，不然咱還是遵守吧。
這個(gè)定義很坑，如果直接繪制在CAD里，左右會(huì)和實(shí)際相反，我們?cè)趯y(cè)量坐標(biāo)繪入CAD時(shí)，只好將xy交換后繪圖，這樣繪制的圖形才和實(shí)際相吻合。
你除了知道坐標(biāo)（x,y）之外，還有一個(gè)重要的東東要知道，不知道這個(gè)東東，你的工程測(cè)量只能算門外漢。嗯，那就是坐標(biāo)方位角。
無(wú)圖無(wú)真相啊，咱先看一張圖。
坐標(biāo)方位角僅指一個(gè)方向，其值等于將坐標(biāo)系原點(diǎn)平移至該方向起點(diǎn)，坐標(biāo)零方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到該方向的角度。
是不是還是難以理解？腦子里放一個(gè)線段，把測(cè)量坐標(biāo)系的圖移過去，原點(diǎn)與一個(gè)端點(diǎn)重合，從x方向開始想象有一條線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與線段重合，旋轉(zhuǎn)的角度就是與原點(diǎn)重合的點(diǎn)到另一點(diǎn)的方位角的值。
方位角的取值范圍：0-360度，一般沒有360度的方位角，因?yàn)榈?60度時(shí)又記為0度。
還有一個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算的特征：A到B的方位角=B到A的方位角+180度。這個(gè)特征在坐標(biāo)推算時(shí)會(huì)用到的。
在工程測(cè)量坐標(biāo)系里，一般你需要掌握以下三種計(jì)算：
坐標(biāo)正算是指已知起算點(diǎn)的坐標(biāo)及至目標(biāo)點(diǎn)的距離和方位角，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)?？匆幌聢D更容易理解。
公式很簡(jiǎn)單：
X=x+s*cosF
Y=y+s*sinF
XY：待求點(diǎn)的xy；
x：已知點(diǎn)的xy；
s，F(xiàn)：已知點(diǎn)到待求點(diǎn)的距離和方位角。
坐標(biāo)反算可以看作是坐標(biāo)正算的逆運(yùn)算，指已知起算點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算起算點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離和方位角。再看一張圖：
距離的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單：s=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2))
sqrt：開算術(shù)平方根；
^：乘方的運(yùn)算符號(hào)。
方位角的計(jì)算要稍復(fù)雜一點(diǎn)，其實(shí)也很簡(jiǎn)單。
先計(jì)算一個(gè)角度值：F=atan((y2-y1)/(x2-x1))，如果F為負(fù)，加360度即可。然后判斷一下x2是否比X1小，如果小，F(xiàn)則加180度，否則不變。
atan：反正切。
鄙視一下：如果x2=x1，上面的公式還能用嗎？這時(shí)F=90度，判斷跟上面相同。
這個(gè)點(diǎn)比較難，要用到高中的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果你具備高中及以上學(xué)歷，就繼續(xù)看下去吧。
坐標(biāo)變換是指將一個(gè)坐標(biāo)系里的坐標(biāo)變換到另一個(gè)坐標(biāo)系里，這在工程測(cè)量中常常用到，且可能帶來(lái)想不到便宜效果。
先看一個(gè)數(shù)學(xué)公式：
x2=x1cosα+y1sinα+A
y2=y1cosα-x1sinα+B
x1,y1：第一個(gè)坐標(biāo)系的xy；
x2,y2：第二個(gè)坐標(biāo)系的xy；
α：坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角；
A,B：坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值。
這就是初等數(shù)學(xué)里坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移公式，放到工程測(cè)量里面來(lái)，多了一些測(cè)量的概念，當(dāng)然如果簡(jiǎn)單應(yīng)用，跟初等數(shù)學(xué)并沒有區(qū)別。
在實(shí)際的工作中，并沒有現(xiàn)成的旋轉(zhuǎn)角和平移值供我們使用，因此利用公式直接計(jì)算會(huì)很困難。腫么辦呢？我們只有利用公共點(diǎn)計(jì)算旋轉(zhuǎn)角和平移值，從而解算其他未知點(diǎn)。所謂公共點(diǎn)，是指該點(diǎn)同時(shí)具有兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，在實(shí)際中很容易根據(jù)定義或計(jì)算獲得。
現(xiàn)在我們已知兩個(gè)公共點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)：
假定A坐標(biāo)系兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x1,y1）（x2,y2）,與之對(duì)應(yīng)的B坐標(biāo)系坐標(biāo)為（x11,y11）（x21,y21）
令 a = x21 - x11 : b = y21 - y11 : c = x2 - x1 : d = y2 - y1
如果 c ^ 2 + d ^ 2=0，則轉(zhuǎn)換無(wú)效。否則進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算：
令 u = (a * c + b * d) / (c ^ 2 + d ^ 2) v = (a * d - b * c) / (c ^ 2 + d ^ 2) w = x11 - x1 * u - y1 * v : z = y11 + x1 * v - y1 * u
已知A坐標(biāo)系一點(diǎn)坐標(biāo)（yizhix,yizhiy）,計(jì)算該點(diǎn)在B坐標(biāo)的坐標(biāo)（x,y）
x = yizhix * u + yizhiy * v + w
y = (-1) * yizhix * v + yizhiy * u + z
真的很簡(jiǎn)單，這在日常工地上已經(jīng)足夠使用了！
來(lái)源：工程測(cè)量之家（侵刪）
